Flashcard FC264051
Qual teste é indicado para comparar médias de duas amostras independentes com distribuição aproximadamente normal quando as variâncias são diferentes?
Testes de Hipóteses
IDECAN · 2024
Qual teste é indicado para comparar médias de duas amostras independentes com distribuição aproximadamente normal quando as variâncias são diferentes?
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Resposta
Teste t de Student para amostras independentes com variâncias desiguais (teste de Welch).Esse teste usa a estatística
\(t=\dfrac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}}\)
e graus de liberdade aproximados pela fórmula de Welch:
\(\nu\approx\dfrac{(s_1^2/n_1+s_2^2/n_2)^2}{\dfrac{s_1^4}{n_1^2(n_1-1)}+\dfrac{s_2^4}{n_2^2(n_2-1)}}\).
Exemplo:
Suponha duas amostras independentes:
n₁=15, \(\bar{x}_1=50,\; s_1=4\)
n₂=30, \(\bar{x}_2=55,\; s_2=9\).
Calcule
\(t=\dfrac{50-55}{\sqrt{4^2/15+9^2/30}}=\dfrac{-5}{\sqrt{16/15+81/30}}=\dfrac{-5}{\sqrt{3{,}7667}}\approx-2{,}58\).
Graus de liberdade aproximados:
\(\nu\approx\dfrac{(3{,}7667)^2}{256/3150+6561/26100}\approx\dfrac{14{,}186}{0{,}3327}\approx42{,}6\).
Com \(t\approx-2{,}58\) e \(\nu\approx43\) a diferença é estatisticamente significativa a 5% (p<0,05).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261413
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