Flashcard FC264052
O que o coeficiente de determinação R² mede na regressão linear simples e qual é sua relação com o coeficiente de correlação r?
Regressão
IDECAN · 2024
O que o coeficiente de determinação R² mede na regressão linear simples e qual é sua relação com o coeficiente de correlação r?
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Resposta
R² mede a proporção da variância da variável dependente explicada pelo modelo (0 a 1) e, em regressão linear simples, R² = r²; ele quantifica a força, mas não a direção (o sinal vem do coeficiente angular ou de r).Explicação e exemplo:
Definições:
\(SST=\sum (y_i-\bar{y})^2,\; SSR=\sum (\hat{y}_i-\bar{y})^2,\; SSE=\sum (y_i-\hat{y}_i)^2\)
\(R^2=\dfrac{SSR}{SST}=1-\dfrac{SSE}{SST}\)
Em regressão simples, \(R^2=r^2\), onde \(r\) é a correlação de Pearson; valores próximos de 1 indicam forte associação linear, mas o sinal (positiva/negativa) é dado pelo coeficiente angular.
Exemplo:
Considere pontos \((x,y)=(1,2.1),(2,3.9),(3,6.2)\).
Médias: \(\bar{x}=2,\;\bar{y}=4.0667\).
Coeficiente angular por Mínimos Quadrados: \(b_1=\dfrac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum (x_i-\bar{x})^2}=2.05\).
Intercepto: \(b_0=\bar{y}-b_1\bar{x}=-0.0333\).
Fitted: \(\hat{y}_i=b_0+b_1x_i\Rightarrow \hat{y}=[2.0167,4.0667,6.1167]\).
Calcule: \(SST\approx 8.4467,\;SSE\approx 0.0417,\;SSR=SST-SSE\approx 8.405\).
Logo \(R^2=\dfrac{SSR}{SST}\approx 0.995\) — forte associação linear positiva (sinal determinado por \(b_1>0\)).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261414
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