Flashcard FC264060
Como se calcula o posterior em inferência bayesiana a partir do prior e da verossimilhança?
Estatística Bayesiana
IDECAN · 2024
Como se calcula o posterior em inferência bayesiana a partir do prior e da verossimilhança?
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Resposta
\(P(A_i\mid X)=\dfrac{P(X\mid A_i)P(A_i)}{\sum_j P(X\mid A_j)P(A_j)}\)Explicação:
Na inferência bayesiana, a probabilidade posterior é obtida ao combinar a crença prévia (prior) com a verossimilhança dos dados; o denominador normaliza sobre toda a partição de Ω.
Exemplo:
Suponha uma doença com prevalência \(P(D)=0{,}01\).
Sensibilidade \(P(+\mid D)=0{,}95\) e taxa de falso positivo \(P(+\mid \neg D)=0{,}05\).
Queremos \(P(D\mid +)\):
\(P(D\mid +)=\dfrac{0{,}95\cdot 0{,}01}{0{,}95\cdot 0{,}01 + 0{,}05\cdot 0{,}99}=\dfrac{0{,}0095}{0{,}0095+0{,}0495}=\dfrac{0{,}0095}{0{,}059}\approx 0{,}161\).
Assim, após um teste positivo, a probabilidade posterior de ter a doença é ≈16,1%.
Veja como foi cobrado:
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