Como obter a interseção entre um conjunto de inteiros dado por um intervalo e outro definido por uma inequação quadrática em ℤ?

Resposta

Resolver a inequação para B, listar os inteiros de A e tomar os elementos comuns.

Passos:
1) Resolva a inequação quadrática \(f(x)\le 0\) (fatorando ou usando raízes) para obter o intervalo real onde vale.
2) Restrinja esse intervalo aos inteiros para formar \(B\).
3) Interseccione com \(A=\{x\in\mathbb{Z}\mid a\le x\le b\}\) pegando os elementos comuns.

Exemplo:
Se \(A=\{x\in\mathbb{Z}\mid 0\le x\le 6\}\) e queremos \(B=\{x\in\mathbb{Z}\mid x^2-5x+6\le 0\}\):
Fatorando: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\), raízes em \(2\) e \(3\).
Como o coeficiente de \(x^2\) é positivo, a inequação vale para \(2\le x\le 3\).
Restrito a inteiros: \(B=\{2,3\}\).
Logo \(A\cap B=\{2,3\}\).