Qual é a relação de De Morgan que expressa o complemento da interseção de dois conjuntos em termos dos complementos desses conjuntos?

\( (B\cap C)^{C}=B^{C}\cup C^{C} \)

Se \(x\in(B\cap C)^{C}\) então não ocorre simultaneamente \(x\in B\) e \(x\in C\), logo \(x\notin B\) ou \(x\notin C\), isto é \(x\in B^{C}\cup C^{C}\); o recíproco é análogo, provando a igualdade.

Exemplo: Seja o universo \(U=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{1,2\}\), \(C=\{2,3\}\).
\(B\cap C=\{2\}\Rightarrow (B\cap C)^{C}=\{1,3,4\}\).
\(B^{C}=\{3,4\},\;C^{C}=\{1,4\}\Rightarrow B^{C}\cup C^{C}=\{1,3,4\}\).
Assim, \( (B\cap C)^{C}=B^{C}\cup C^{C}\).