Flashcard FC264091
Quais são as identidades que mostram como a diferença de conjuntos se distribui sobre a união e sobre a interseção?
Conjuntos
IDECAN · 2022
Quais são as identidades que mostram como a diferença de conjuntos se distribui sobre a união e sobre a interseção?
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Resposta
\(A-(B\cup C)=(A-B)\cap(A-C)\) e \(A-(B\cap C)=(A-B)\cup(A-C)\).Explicação:
Para a primeira: \(x\in A-(B\cup C)\) iff \(x\in A\) e \(x\notin B\cup C\), ou seja \(x\notin B\) e \(x\notin C\). Assim \(x\in A-B\) e \(x\in A-C\), logo \(x\in (A-B)\cap(A-C)\).
Para a segunda: \(x\in A-(B\cap C)\) iff \(x\in A\) e \(x\notin B\cap C\), ou seja \(x\notin B\) ou \(x\notin C\). Assim \(x\in A-B\) ou \(x\in A-C\), logo \(x\in (A-B)\cup(A-C)\).
Exemplo:
Considere \(A=\{1,2,3\},\;B=\{2\},\;C=\{3\}\).
- \(B\cup C=\{2,3\}\) então \(A-(B\cup C)=\{1\}\).
\(A-B=\{1,3\},\;A-C=\{1,2\}\) e \((A-B)\cap(A-C)=\{1\}\).
- \(B\cap C=\varnothing\) então \(A-(B\cap C)=A=\{1,2,3\}\).
\((A-B)\cup(A-C)=\{1,3\}\cup\{1,2\}=\{1,2,3\}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261453
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