Flashcard FC264092
Se A ⊂ B, qual é o valor de A ∪ (B \ A)?
Conjuntos
IDECAN · 2021
Se A ⊂ B, qual é o valor de A ∪ (B \ A)?
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Resposta
A ∪ (B \ A) = B.Justificativa:
Se \(x\in A\) então \(x\in A\cup(B\setminus A)\).
Se \(x\in B\) e \(x\notin A\) então \(x\in B\setminus A\subset A\cup(B\setminus A)\).
Assim \(B\subset A\cup(B\setminus A)\).
Por outro lado, \(A\subset B\) implica \(A\cup(B\setminus A)\subset B\).
Logo há inclusão em ambos os sentidos e a igualdade ocorre: \(A\cup(B\setminus A)=B\).
Exemplo:
Considere \(A=\{1,2\}\) e \(B=\{1,2,3,4\}\).
Temos \(B\setminus A=\{3,4\}\) e então \(A\cup(B\setminus A)=\{1,2\}\cup\{3,4\}=\{1,2,3,4\}=B\).
Veja como foi cobrado:
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