Como representar que r% de A está em B e s% de B está em A e usar n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B) para encontrar n(A∩B)?

Defina a=n(A), b=n(B), x=n(A∩B). Então \(x=\frac{r}{100}a\) e \(x=\frac{s}{100}b\); iguale para relacionar a e b e substitua em \(n(A\cup B)=a+b-x\) para achar \(x\).

Explicação detalhada:
Seja \(a=n(A)\), \(b=n(B)\) e \(x=n(A\cap B)\).
Do enunciado: \(x=\dfrac{r}{100}\,a\) e \(x=\dfrac{s}{100}\,b\).
Isto dá \(\dfrac{r}{100}a=\dfrac{s}{100}b\Rightarrow a=\dfrac{s}{r}\,b\) (quando \(r\neq0\)).
Usando a fórmula da união: \(n(A\cup B)=a+b-x\). Substitua \(a\) e \(x\) em função de \(b\) e resolva para \(b\); depois encontre \(x\).

Exemplo:
Suponha \(n(A\cup B)=90\), 50% de A está em B e 25% de B está em A.
Defina \(a,b,x\). Então \(x=0{,}5a\) e \(x=0{,}25b\Rightarrow a=\dfrac{0{,}25}{0{,}5}b=0{,}5b\).
Use a união: \(a+b-x=90\). Substituindo \(a=0{,}5b\) e \(x=0{,}25b\):
\(0{,}5b+b-0{,}25b=90\Rightarrow 1{,}25b=90\Rightarrow b=72\).
Logo \(x=0{,}25\cdot72=18\). Portanto, \(n(A\cap B)=18\).