Como se calcula o número de elementos da união de três conjuntos a partir dos tamanhos individuais e das interseções?

\( |A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|\)

Explicação:
Usa-se a técnica da inclusão-exclusão: soma-se os tamanhos individuais, subtraem-se as interseções duplas (pois foram contadas duas vezes) e soma-se a interseção tripla (pois foi subtraída três vezes).

Exemplo:
Em uma pesquisa com 50 pessoas: 20 gostam de futebol, 18 de basquete, 15 de tênis; 6 gostam de futebol e basquete, 4 de futebol e tênis, 5 de basquete e tênis; 2 gostam dos três.
Calcule:
\( |A\cup B\cup C|=20+18+15-(6+4+5)+2=40 \)
Logo, quem não gosta de nenhum: \(50-40=10\).