Flashcard FC264119
Como se calcula o número de elementos da união de três conjuntos a partir dos cardinais das partes e das interseções?
Conjuntos
IDECAN · 2024
Como se calcula o número de elementos da união de três conjuntos a partir dos cardinais das partes e das interseções?
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Resposta
Usando a fórmula da inclusão-exclusão:\(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)\)
Explicação:
A soma dos cardinais individuais conta duas vezes os elementos das interseções duplas, por isso subtrai-se \(n(A\cap B),n(A\cap C),n(B\cap C)\); mas os elementos da interseção tripla foram subtraídos três vezes e somados três vezes, ficando subtraídos uma vez, então é preciso repor \(+n(A\cap B\cap C)\).
Para obter o total de pessoas numa pesquisa, some ainda os que não escolheram nenhum:
\( \text{Total} = n(A\cup B\cup C) + n(\text{nenhum})\).
Exemplo:
Suponha: \(n(A)=120,\ n(B)=80,\ n(C)=50,\ n(A\cap B)=30,\ n(A\cap C)=20,\ n(B\cap C)=10,\ n(A\cap B\cap C)=5,\) e \(25\) não participam de nenhum grupo.
Calcule a união:
\(n(A\cup B\cup C)=120+80+50-30-20-10+5=195.\)
Total de participantes:
\(195+25=220.\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261481
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