Como aplicar o princípio da inclusão-exclusão para calcular |A ∪ B ∪ C| quando se conhecem |A|, |B|, |C|, as interseções pares e sabe-se que não há interseção tripla?

Usa-se a fórmula da inclusão-exclusão:
\( |A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|\).
Se \( |A\cap B\cap C|=0\), omite-se o último termo.

Explicação:
Somamos os tamanhos individuais, subtraímos as interseções pares porque foram contadas duas vezes, e somamos a interseção tripla porque foi subtraída três vezes.
Se a interseção tripla é nula, a fórmula fica
\( |A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|.\)

Exemplo:
Em 100 alunos: \( |F|=40\) (futebol), \( |B|=30\) (basquete), \( |V|=25\) (vôlei).
Interseções: \( |F\cap B|=10,\; |F\cap V|=5,\; |B\cap V|=3\).
Não há alunos que curtam os três (\(=0\)).
Então
\( |F\cup B\cup V|=40+30+25-10-5-3+0=77.\)
Portanto 77 gostam de pelo menos um esporte e \(100-77=23\) não gostam de nenhum.