Se o número de subconjuntos de A é o dobro do número de subconjuntos de B, qual a relação entre |A| e |B|?

\( |A| = |B| + 1 \)

Explicação:
O número de subconjuntos de um conjunto com n elementos é \(2^{n}\).
Se \(2^{|A|}=2\cdot 2^{|B|}\) então \(2^{|A|}=2^{|B|+1}\), logo \( |A|=|B|+1\).
Se a interseção tiver exatamente 1 elemento, a união vale
\( |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B| = (|B|+1)+|B|-1 = 2|B|.\)

Exemplo:
Se |B|=3 então o número de subconjuntos de B é \(2^{3}=8\).
Como o de A é o dobro, \(2^{|A|}=16\), logo \(|A|=4\) porque \(2^{4}=16\).
Se |A∩B|=1, então
\( |A\cup B|=4+3-1=6 = 2\cdot 3 = 2|B|.\)