Flashcard FC264128
Qual a fórmula do princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos e como aplicá-la para encontrar quantos elementos não pertencem a nenhum deles?
Conjuntos
IDECAN · 2023
Qual a fórmula do princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos e como aplicá-la para encontrar quantos elementos não pertencem a nenhum deles?
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Resposta
Use \( |A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-(|A\cap B|+|A\cap C|+|B\cap C|)+|A\cap B\cap C| \); então não em nenhum = total − \( |A\cup B\cup C| \).
Explicação:
Calcule primeiro o tamanho da união com a fórmula acima, que corrige as duplas contagens subtraindo as interseções de dois e readicionando a interseção tripla.
Depois subtraia esse total do número total de elementos do universo para obter quantos não pertencem a nenhum dos conjuntos.
exemplo:
Num grupo de 50 pessoas: \( |A|=20,\;|B|=18,\;|C|=15,\;|A\cap B|=5,\;|A\cap C|=4,\;|B\cap C|=3,\;|A\cap B\cap C|=2.\)
Calcule a união:
\( |A\cup B\cup C|=20+18+15-(5+4+3)+2 = 53 - 12 + 2 = 43.\)
Logo, os que não estão em nenhum são: \(50-43=7.\)
Explicação:
Calcule primeiro o tamanho da união com a fórmula acima, que corrige as duplas contagens subtraindo as interseções de dois e readicionando a interseção tripla.
Depois subtraia esse total do número total de elementos do universo para obter quantos não pertencem a nenhum dos conjuntos.
exemplo:
Num grupo de 50 pessoas: \( |A|=20,\;|B|=18,\;|C|=15,\;|A\cap B|=5,\;|A\cap C|=4,\;|B\cap C|=3,\;|A\cap B\cap C|=2.\)
Calcule a união:
\( |A\cup B\cup C|=20+18+15-(5+4+3)+2 = 53 - 12 + 2 = 43.\)
Logo, os que não estão em nenhum são: \(50-43=7.\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261490
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