Flashcard FC264130
Como determinar o número de elementos em A∩B∩C a partir das somas totais, das intersecções pares e do total de elementos (incluindo os que não pertencem a nenhum)?
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IDECAN · 2023
Como determinar o número de elementos em A∩B∩C a partir das somas totais, das intersecções pares e do total de elementos (incluindo os que não pertencem a nenhum)?
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Resposta
Usa-se a fórmula da inclusão–exclusão: \(x = N - \text{nenhum} - A - B - C + AB + AC + BC\).Explicação:
Somando quem pertence a pelo menos um conjunto: \(A+B+C-AB-AC-BC+x\).
Como o total \(N\) é essa soma mais os que não pertencem a nenhum, isola-se \(x\):
\(x = N - \text{nenhum} - A - B - C + AB + AC + BC\).
Para obter, por exemplo, o número que pertence apenas a \(C\): \(C_{\text{só}}=C-AC-BC+x\).
Exemplo:
Se \(N=200\), \(A=90\), \(B=80\), \(C=85\), \(AB=30\), \(AC=35\), \(BC=28\) e \(\text{nenhum}=20\):
\(x = 200-20-90-80-85+30+35+28 = 18\).
Então apenas em \(C\): \(C_{\text{só}}=85-35-28+18 = 40\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261492
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