Flashcard FC264131
Qual o limite superior para \(n(A\cap B\cap C)\) em função de \(n(A),\,n(B),\,n(C)\)?
Conjuntos
IDECAN · 2023
Qual o limite superior para \(n(A\cap B\cap C)\) em função de \(n(A),\,n(B),\,n(C)\)?
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Resposta
\(n(A\cap B\cap C)\le \min\{n(A),n(B),n(C)\}.\)Justificativa:
A interseção \(A\cap B\cap C\) é subconjunto de cada um dos conjuntos \(A\), \(B\) e \(C\).
Logo \(n(A\cap B\cap C)\le n(A)\), \(n(A\cap B\cap C)\le n(B)\) e \(n(A\cap B\cap C)\le n(C)\).
Portanto \(n(A\cap B\cap C)\le \min\{n(A),n(B),n(C)\}.\)
exemplo:
Sejam \(X,Y,Z\) com \(n(X)=8,\ n(Y)=5,\ n(Z)=6\).
Então \(n(X\cap Y\cap Z)\le \min\{8,5,6\}=5\).
Por exemplo, se \(Y=\{1,2,3,4,5\}\) e \(Y\subseteq X\) e \(Y\subseteq Z\), então \(X\cap Y\cap Z=Y\) e \(n(X\cap Y\cap Z)=5\).
Veja como foi cobrado:
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