Flashcard FC264139
Como se determina o número de elementos que pertencem somente a uma entre três classes conhecendo as interseções de pares, a interseção tripla e os totais de cada classe?
Conjuntos
IDECAN · 2019
Como se determina o número de elementos que pertencem somente a uma entre três classes conhecendo as interseções de pares, a interseção tripla e os totais de cada classe?
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Resposta
Curto: Subtrai-se a interseção tripla das interseções de pares para obter as interseções "apenas de dois" e, em seguida, de cada total de conjunto subtrai-se a soma das interseções exclusivas e da interseção tripla; some os três "somente um".Completo com exemplo:
Passos:
1. Calcule as interseções de pares excluindo a tripla: \( (A\cap B)_{apenas}=A\cap B - A\cap B\cap C \), etc.
2. Para cada conjunto, calcule os que estão somente nele: \(A_{só}=|A| - (A\cap B)_{apenas} - (A\cap C)_{apenas} - |A\cap B\cap C|\).
3. Some \(A_{só}+B_{só}+C_{só}\).
Exemplo:
Considere \( |U|=100\), \( |A|=50\), \( |B|=60\), \( |C|=40\), com \( |A\cap B|=20\), \( |A\cap C|=25\), \( |B\cap C|=15\) e \( |A\cap B\cap C|=5\).
Interseções apenas de dois:
\( (A\cap B)_{apenas}=20-5=15\)
\( (A\cap C)_{apenas}=25-5=20\)
\( (B\cap C)_{apenas}=15-5=10\)
Somente em cada conjunto:
\( A_{só}=50-(15+20+5)=10\)
\( B_{só}=60-(15+10+5)=30\)
\( C_{só}=40-(20+10+5)=5\)
Logo, total somente em 1 conjunto = \(10+30+5=45\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261501
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