Como calcular quantos elementos pertencem a nenhum dos três conjuntos a partir dos totais dos conjuntos, das interseções duplas e da interseção tripla?

Subtrai-se do total universal o número de elementos que estão em pelo menos um conjunto (obtido somando as regiões do diagrama de Venn).

Explicação e exemplo:

1) Calcule as interseções apenas de dois conjuntos: \( (A\cap B)_{\text{apenas}}=(A\cap B)-(A\cap B\cap C) \), e análogas para \(A\cap C\) e \(B\cap C\).
2) Calcule os elementos apenas em cada conjunto: \(A_{\text{apenas}}=A-(A\cap B)_{\text{apenas}}-(A\cap C)_{\text{apenas}}-(A\cap B\cap C)\), e similar para \(B_{\text{apenas}},C_{\text{apenas}}\).
3) Some todas as 7 regiões: \(S = A_{\text{apenas}}+B_{\text{apenas}}+C_{\text{apenas}}+(A\cap B)_{\text{apenas}}+(A\cap C)_{\text{apenas}}+(B\cap C)_{\text{apenas}}+(A\cap B\cap C)\).
4) Elementos em nenhum = \(n(U)-S\).

Exemplo:
Suponha \(n(U)=120\), \(A=70\), \(B=55\), \(C=45\), \(A\cap B=40\), \(A\cap C=25\), \(B\cap C=20\), \(A\cap B\cap C=15\).

\( (A\cap B)_{\text{apenas}}=40-15=25\)
\( (A\cap C)_{\text{apenas}}=25-15=10\)
\( (B\cap C)_{\text{apenas}}=20-15=5\)

\( A_{\text{apenas}}=70-(25+10+15)=20\)
\( B_{\text{apenas}}=55-(25+5+15)=10\)
\( C_{\text{apenas}}=45-(10+5+15)=15\)

\(S=20+10+15+25+10+5+15=100\)
\( \text{Nenhum}=120-100=20\).