Como determinar o número de elementos que pertencem apenas à interseção de dois conjuntos e usar essas regiões para calcular a união?

Subtrai-se a interseção tripla das interseções pares para obter as regiões "apenas" das pares; depois subtrai-se todas as sobreposições conhecidas do total de cada conjunto para obter as regiões "apenas" individuais; some-se as 7 regiões disjuntas para a união.

Explicação e procedimento:
Sejam \(t=|A\cap B\cap C|\) e \(p_{AB}=|A\cap B|\). Então a região "apenas \(A\cap B\)" é \(p_{AB}-t\).
De forma geral:
\(A_{\text{apenas}}=|A|-( (|A\cap B|-t)+(|A\cap C|-t)+t )\)
e assim por diante para \(B_{\text{apenas}}\) e \(C_{\text{apenas}}\).
Por fim, \(|A\cup B\cup C|=\) soma das 7 regiões disjuntas.

Exemplo:
Se \( |X|=40,\;|Y|=30,\;|Z|=35,\;|X\cap Y|=15,\;|X\cap Z|=10,\;|Y\cap Z|=12,\;|X\cap Y\cap Z|=3\):
\( (X\cap Y)_{\text{apenas}}=15-3=12\)
\( (X\cap Z)_{\text{apenas}}=10-3=7\)
\( (Y\cap Z)_{\text{apenas}}=12-3=9\)
\( X_{\text{apenas}}=40-(12+7+3)=18\)
\( Y_{\text{apenas}}=30-(12+9+3)=6\)
\( Z_{\text{apenas}}=35-(7+9+3)=16\)
Somando as 7 regiões:
\(|X\cup Y\cup Z|=18+6+16+12+7+9+3=71\)