Qual é a fórmula do princípio da inclusão–exclusão para três conjuntos e como ela evita contagens duplas?

Fórmula:
\( |A\cup B\cup C| = |A|+|B|+|C| - (|A\cap B|+|A\cap C|+|B\cap C|) + |A\cap B\cap C| \)

Explicação:
Soma-se os tamanhos individuais, subtrai-se as interseções pares para remover as contagens duplas e adiciona-se a interseção tripla porque foi subtraída três vezes.

exemplo:
Em uma turma de 100 alunos:
F=joga futebol: 30, B=joga basquete: 40, V=joga vôlei: 50;
interseções: \( |F\cap B|=10,\; |F\cap V|=12,\; |B\cap V|=15,\; |F\cap B\cap V|=5 \).
Aplicando:
\( |F\cup B\cup V| = 30+40+50 - (10+12+15) + 5 = 120 - 37 + 5 = 88 \).
Logo, não praticam nenhum desses esportes: \(100-88=12\) alunos (12%).