Flashcard FC264148
Como calcular quantos elementos não pertencem a nenhum de dois subconjuntos, sabendo |A|, |B|, |A∩B| e o total N?
Conjuntos
IDECAN · 2017
Como calcular quantos elementos não pertencem a nenhum de dois subconjuntos, sabendo |A|, |B|, |A∩B| e o total N?
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Resposta
Use inclusão‑exclusão: calcule \( |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B| \) e depois faça \( \text{nenhum}=N-|A\cup B| \).Explicação:
Para evitar contagem dupla, subtrai‑se a interseção ao somar os dois conjuntos: \( |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B| \).
O número que não pertence a nenhum é o total menos a união: \( N-|A\cup B| \).
Exemplo:
Suponha \(N=60\), \( |A|=35\) (pintura), \( |B|=28\) (música), \( |A\cap B|=12\).
Somando e subtraindo: \( |A\cup B|=35+28-12=51 \).
Logo, ninguém de nenhum: \( 60-51=9 \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261510
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