Como se calcula o número de elementos da união de três conjuntos e, a partir disso, quantos não pertencem a nenhum deles?

Resposta

Fórmula: \(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)\).
Complemento (nenhum): \(N - n(A\cup B\cup C)\), onde \(N\) é o total do universo.

Exemplo:
Em um universo de 200 pessoas: \(n(E)=80,\ n(S)=70,\ n(F)=60,\ n(E\cap S)=30,\ n(E\cap F)=20,\ n(S\cap F)=15,\ n(E\cap S\cap F)=10\).
Calcule a união: \(80+70+60-30-20-15+10=155\).
Portanto, quem não fala nenhum desses idiomas: \(200-155=45\).