Flashcard FC264153
Como calcular quantos elementos têm apenas um de dois conjuntos A e B, sabendo |A|, |B| e |A∪B|?
Conjuntos
IDECAN · 2017
Como calcular quantos elementos têm apenas um de dois conjuntos A e B, sabendo |A|, |B| e |A∪B|?
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Resposta
Calcule |A∩B| = |A|+|B|-|A∪B| e então apenas um = |A|+|B|-2|A∩B|.Explicação:
Se |A∪B| é quem tem pelo menos um dos dois, então
|A∩B| = |A| + |B| - |A∪B|.
Os que têm só A são |A|-|A∩B| e só B são |B|-|A∩B|.
Somando: apenas um = (|A|-|A∩B|) + (|B|-|A∩B|) = |A|+|B|-2|A∩B|.
Exemplo:
Num evento com 200 pessoas, 120 gostam de maçã (A), 90 gostam de banana (B) e 20 não gostam de nenhum.
Então
\(|A∪B| = 200 - 20 = 180\)
\(|A∩B| = 120 + 90 - 180 = 30\)
Somente maçã = \(120-30=90\), somente banana = \(90-30=60\)
Logo, apenas um dos sabores = \(90+60=150\) (ou \(120+90-2\cdot30=150\)).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261515
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