Flashcard FC264158
Qual a fórmula para calcular o número de elementos da união de três conjuntos em termos de suas cardinais e interseções?
Conjuntos
IDECAN · 2017
Qual a fórmula para calcular o número de elementos da união de três conjuntos em termos de suas cardinais e interseções?
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Resposta
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C)Aplica‑se a regra da inclusão‑exclusão: soma‑se as cardinais individuais, subtraem‑se as interseções por pares e reverte‑se a subtração da interseção tripla adicionando‑a.
Exemplo:
Suponha \(n(X)=40\), \(n(Y)=30\), \(n(Z)=20\); \(n(X\cap Y)=10\), \(n(X\cap Z)=5\), \(n(Y\cap Z)=4\); \(n(X\cap Y\cap Z)=2\).
Então: \(n(X\cup Y\cup Z)=40+30+20-10-5-4+2=73\).
Veja como foi cobrado:
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