Como contar quantas vezes um algarismo aparece separando por casas decimais (unidades, dezenas, centenas)?

Resposta

Contando separadamente as ocorrências do algarismo em cada casa decimal (unidades, dezenas, centenas, ...) e somando os resultados.

Explicação: Para cada posição, conte quantos ciclos completos ocorrem e some a parte final parcial, depois some as ocorrências de todas as posições.

Exemplo: Quantas vezes o dígito 2 aparece de 1 a 250?

Unidades: \( \left\lfloor\frac{250}{10}\right\rfloor + (\,250\bmod 10 \ge 2?\;1:0\,) = 25 + 0 = 25\)
Dezenas: blocos de 100 dão \( \left\lfloor\frac{250}{100}\right\rfloor\cdot 10 = 2\cdot10=20\). Resto \(r=250-2\cdot100=50\). Acrescenta \( \min(\max(r-20+1,0),10)=\min(\max(31,0),10)=10\). Total dezenas = 20+10 = 30
Centenas: números de 200 a 250 → \(250-200+1=51\)

Somando: \(25+30+51=106\) ocorrências do dígito 2 de 1 a 250.