Flashcard FC264183
Como determinar, para dois números reais com soma fixa, quais valores maximizam seu produto?
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IDECAN · 2022
Como determinar, para dois números reais com soma fixa, quais valores maximizam seu produto?
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Resposta
Os números são iguais e valem a metade da soma.Explicação:
Se a soma é \(S\) e um número é \(x\), o outro é \(S-x\).
O produto é \(P=x(S-x)=-x^2+Sx=-(x-\tfrac{S}{2})^2+\tfrac{S^2}{4}\).
Como \((x-\tfrac{S}{2})^2\ge 0\), o produto atinge seu valor máximo quando \(x=\tfrac{S}{2}\). Assim ambos os números valem \(\tfrac{S}{2}\) e o produto máximo é \(\tfrac{S^2}{4}\).
Exemplo:
Se a soma é 10: \(P=x(10-x)=-(x-5)^2+25\).
Máximo quando \(x=5\), então os números são 5 e 5 e o produto máximo é \(25\).
Veja como foi cobrado:
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