Como montar e resolver por substituição um sistema linear formado por uma relação de diferença e outra de proporção entre duas quantidades?

Resposta

Montando duas equações lineares e resolvendo por substituição.

Explicação:
Defina as incógnitas, por exemplo \(x\) e \(y\).
Escreva a equação da diferença: \(y-x=d\).
Escreva a equação da proporção (ou após aumento): \(x+k=\tfrac{p}{q}y\).
Substitua \(y\) (ou \(x\)) da primeira na segunda e resolva a equação resultante; depois encontre a outra variável.

exemplo
Suponha duas quantidades \(a\) e \(b\) com \(b-a=20\) e, ao aumentar \(a\) em 10, obtém-se \(\tfrac{3}{4}\) de \(b\).
Defina \(a=x\), \(b=y\).
Temos \(y-x=20\Rightarrow y=x+20\).
e \(x+10=\tfrac{3}{4}y\). Substituindo: \(x+10=\tfrac{3}{4}(x+20)\).
Multiplicando por 4: \(4x+40=3x+60\Rightarrow x=20\).
Então \(y=x+20=40\).
Cheque: \(x+10=30\) e \(\tfrac{3}{4}y=\tfrac{3}{4}\cdot40=30\), correto.