Como se obtém o maior divisor comum (MDC) de vários números a partir de suas fatorações em primos?

Multiplicando os fatores primos comuns com os menores expoentes.

Explicação:
Fatore cada número em primos; identifique os primos que aparecem em todos; para cada primo, tome o menor expoente entre as fatorações; multiplique esses primos com esses expoentes para obter o MDC.

Exemplo:
\(84=2^2\cdot3\cdot7\)
\(126=2\cdot3^2\cdot7\)
\(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\)
Primos comuns com menores expoentes: \(2^1,\;3^1,\;7^1\)
Logo \(MDC=2\cdot3\cdot7=42\).