Flashcard FC264198
Como se calcula o número de divisores positivos de um número natural a partir da sua fatoração em primos?
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IDECAN · 2024
Como se calcula o número de divisores positivos de um número natural a partir da sua fatoração em primos?
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Resposta
Multiplica-se os expoentes somados a 1: para \(N=\prod p_i^{a_i}\), o número de divisores é \(\prod (a_i+1)\).Ao fatorar \(N\) em primos, cada expoente \(a_i\) gera \(a_i+1\) escolhas de potência (de \(0\) a \(a_i\)); o total de divisores é o produto dessas quantidades.
Exemplo:
Se \(N=2^3\cdot5^2\),
\(\tau(N)=(3+1)(2+1)=4\cdot3=12\).
Portanto, \(N\) tem 12 divisores positivos.
Veja como foi cobrado:
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