Como representar duas quantidades na razão m:n por múltiplos e determinar k quando a diferença entre elas é conhecida?

Representa-se por \(x=mk\) e \(y=nk\); a diferença é \((n-m)k\), logo \(k=\dfrac{\text{diferença}}{\,n-m\,}\).

Explicação:
Escreva as quantidades como múltiplos: \(x=mk\) e \(y=nk\).
Subtraia para obter \(y-x=(n-m)k\).
Isolando \(k\) chega-se a \(k=\dfrac{\text{diferença}}{n-m}\).

exemplo: Para razão 5:7 e diferença de 6 entre as quantidades: \(k=\dfrac{6}{7-5}=\dfrac{6}{2}=3\).
Assim \(x=5\cdot3=15\) e \(y=7\cdot3=21\).