Como se calcula o tempo total quando duas máquinas trabalham juntas, conhecendo as frações do trabalho que cada uma realiza por hora?

Somando as taxas horárias e invertendo:
Se as taxas são \(r_1\) e \(r_2\) (frações do trabalho por hora), o tempo é \(x=\dfrac{1}{r_1+r_2}\).

Explicação:
Some as frações que representam a produção por hora de cada máquina para obter a taxa conjunta \(r_1+r_2\).
Em seguida calcule o tempo para completar todo o trabalho como a inversa dessa taxa: \(x=1/(r_1+r_2)\).

Exemplo:
Máquina A: completa o trabalho em 2 horas → \(r_1=\tfrac{1}{2}\).
Máquina B: completa o trabalho em 3 horas → \(r_2=\tfrac{1}{3}\).
Taxa conjunta: \(\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{3}=\tfrac{3+2}{6}=\tfrac{5}{6}\) (do trabalho por hora).
Tempo total: \(x=\dfrac{1}{5/6}=\dfrac{6}{5}=1{,}2\) horas = 1 hora e \(0{,}2\times60=12\) minutos → 1 hora e 12 minutos.