Flashcard FC264239
Quando é válido elevar ambos os lados de uma igualdade envolvendo raízes quadradas ao quadrado para testá‑la?
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IDECAN · 2022
Quando é válido elevar ambos os lados de uma igualdade envolvendo raízes quadradas ao quadrado para testá‑la?
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Resposta
Válido quando ambas as expressões são não negativas; verifique o sinal para evitar soluções extranhas.
Explicação:
Ao elevar ao quadrado, aplicamos potenciação para eliminar a raiz: se \( \sqrt{A}=B \) então \(A=B^2\). Mas a recíproca exige checar sinais, pois \(x^2=y^2\) admite \(x=\pm y\). Para confirmar a igualdade original, confirme que ambos os lados são \emph{não negativos} e que o quadrado coincide.
exemplo:
Verifique \( \sqrt{7+4\sqrt{3}} \). Proponha \(2+\sqrt{3}\) e calcule:
\( (2+\sqrt{3})^2=4+4\sqrt{3}+3=7+4\sqrt{3} \).
Como \(2+\sqrt{3}\ge0\) e a expressão dentro da raiz é não negativa, concluímos \( \sqrt{7+4\sqrt{3}}=2+\sqrt{3} \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261601
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