Quando um número real é considerado irracional?

Não pode ser expresso como razão de dois inteiros (não existe \(p,q\in\mathbb{Z},\,q\neq0\) com \( \text{número}=\tfrac{p}{q}\)).

Explicação:
Números irracionais não têm forma \(p/q\) com \(p,q\) inteiros e \(q\neq0\). Sua expansão decimal é infinita e não periódica. Inteiros e frações são racionais (por exemplo \(5=\tfrac{5}{1}\)), portanto não são irracionais.

exemplo:
\( \sqrt{2}\approx1.414213562\ldots\) — expansão não periódica, logo \( \sqrt{2}\) é irracional.
Contrastando: \(3= \tfrac{3}{1}\) é racional.