Flashcard FC264258
Como calcular o número de maneiras de distribuir n objetos indistintos entre k pessoas quando cada pessoa deve receber pelo menos m_i objetos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IDECAN · 2025
Como calcular o número de maneiras de distribuir n objetos indistintos entre k pessoas quando cada pessoa deve receber pelo menos m_i objetos?
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Resposta
Subtraia os mínimos e aplique combinação com repetição: \( \displaystyle \binom{(n-\sum_i m_i)+k-1}{k-1}\).Explicação:
1) Retire os mínimos: \(n' = n-\sum_i m_i\).
2) Conte as soluções inteiras não negativas de \(x_1+\dots+x_k=n'\).
3) Use a fórmula das bolinhas e urnas: \( \displaystyle \binom{n'+k-1}{k-1}\).
Exemplo: Distribuir 10 doces idênticos entre 4 crianças, cada uma recebe pelo menos 1.
Retire os mínimos: \(n'=10-4=6\).
Formas = \( \displaystyle \binom{6+4-1}{4-1}=\binom{9}{3}=\dfrac{9\cdot8\cdot7}{3\cdot2\cdot1}=84\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
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