Como se calcula combinações C(n,r) e como combinar duas escolhas independentes de grupos distintos?

Usa-se a combinação \(C_{n,r}=\dfrac{n!}{r!(n-r)!}\) e, quando as escolhas são independentes, multiplica-se os resultados.

Explicação:
Quando a ordem não importa, conta-se o número de subconjuntos de tamanho \(r\) por \(C_{n,r}=\dfrac{n!}{r!(n-r)!}\).
Se há duas escolhas independentes (por exemplo, uma escolha em cada grupo), aplica-se o Princípio Fundamental da Contagem: multiplica-se o número de maneiras de cada escolha.

Exemplo:
Selecionar 3 coordenadores dentre 6 e 2 assistentes dentre 5.
\(C_{6,3}=\dfrac{6!}{3!3!}=20\)
\(C_{5,2}=\dfrac{5!}{2!3!}=10\)
Total = \(20\times10=200\).