Flashcard FC264266
Como calcular o número de números de k algarismos formados sem repetição por um conjunto de dígitos quando o primeiro algarismo não pode ser zero?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IDECAN · 2024
Como calcular o número de números de k algarismos formados sem repetição por um conjunto de dígitos quando o primeiro algarismo não pode ser zero?
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Resposta
Multiplique as opções para cada posição: escolha o primeiro entre os dígitos não nulos e, em seguida, conte as permutações dos dígitos restantes sem repetição.Se o conjunto tem m dígitos no total e m₀ dígitos não nulos (ex.: exclui o 0), para formar números de k algarismos (k ≤ m) o total é:
\( \text{Total} = m_{0}\times (m-1)\times (m-2)\times\cdots\times (m-k+1) \)
Exemplo: conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8} → m=9, dígitos não nulos m₀=8. Para números de 5 algarismos:
\( \text{Total} = 8\times 8\times 7\times 6\times 5 = 13{,}440 \)
Explicação: primeiro há 8 escolhas (1–8); após escolher, ficam 8 dígitos disponíveis (inclui 0 se não usado), depois 7, 6 e 5 para as posições seguintes.
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Veja como foi cobrado:
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