Como contar arranjos lineares de dois tipos de objetos de modo que objetos do segundo tipo não fiquem adjacentes?

Colocação e contagem:
Coloque primeiro os n objetos do tipo A (n!), gerando n+1 espaços; escolha k desses espaços para os objetos B: \( \binom{n+1}{k} \); permute os B em k!.
Condição: \(k\le n+1\).

Fórmula final: \( \binom{n+1}{k}\,n!\,k! \)

Exemplo:
Temos 5 objetos do tipo A e 3 do tipo B. Primeiro A: \(5!\). Espaços = 6, escolher 3: \(\binom{6}{3}=20\). Permutar B: \(3!=6\).
Cálculo: \(20\times 5!\times 3! = 20\times 120\times 6 = 14\,400\).