Como calcular o número de triângulos formados por pontos no plano quando há grupos de pontos colineares?

Subtraia das combinações totais \(C_{n,3}\) as tripletas colineares \(\sum C_{k_i,3}\).

Explicação:
Calcule o total de escolhas de 3 pontos \(C_{n,3}\).
Para cada conjunto de \(k_i\) pontos colineares, essas \(C_{k_i,3}\) escolhas não formam triângulo; então subtraia todas elas: \( \text{triângulos} = C_{n,3} - \sum_i C_{k_i,3}.\)

Exemplo:
Suponha 10 pontos no plano, com 4 colineares em uma reta e 3 colineares em outra (os demais não colineares).
Calcule:
\(C_{10,3}= \dfrac{10!}{3!7!}=120\)
\(C_{4,3}=4,\quad C_{3,3}=1\)
Triângulos = \(120-(4+1)=115\).