Flashcard FC264270
Como calcular o número de arranjos de k posições que contenham pelo menos um elemento de um subconjunto específico?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IDECAN · 2022
Como calcular o número de arranjos de k posições que contenham pelo menos um elemento de um subconjunto específico?
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Resposta
Calcule o total de arranjos A_{n,k} e subtraia os arranjos sem nenhum elemento do subconjunto.Explicação:
Use contagem complementar: primeiro conte todos os arranjos ordenados de tamanho \(k\) entre \(n\) elementos — \(A_{n,k}=\dfrac{n!}{(n-k)!}\).
Depois conte os arranjos formados apenas pelos \(n-s\) elementos que não pertencem ao subconjunto de tamanho \(s\): \(A_{n-s,k}=\dfrac{(n-s)!}{(n-s-k)!}\).
Subtraia: número com pelo menos um do subconjunto = \(A_{n,k}-A_{n-s,k}\).
Exemplo:
Suponha 8 competidores, dos quais 3 são de um certo grupo; queremos pelo menos um desse grupo nas 2 primeiras colocações.
\(A_{8,2}=8\cdot7=56\)
Nenhum do grupo: \(8-3=5\) disponíveis, \(A_{5,2}=5\cdot4=20\)
Portanto: \(56-20=36\) maneiras.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261632
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