Quais padrões de paridade entre três elementos sem ordem geram soma par e como contá-los usando combinações?

(P,P,P) e (I,I,P).

Explicação:
Para a soma ser par, ou todos os três são pares (P,P,P) ou há dois ímpares e um par (I,I,P).
Contagem:
Três pares: \(C_{n_p,3}\).
Dois ímpares e um par: \(C_{n_i,2}\times n_p\).
Total = soma dos dois casos.

Exemplo:
Se houver 10 pares e 15 ímpares:
- Três pares: \(C_{10,3}=\dfrac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}=120\).
- Dois ímpares e um par: \(C_{15,2}\times10=\dfrac{15\cdot14}{2}\times10=105\times10=1050\).
- Total: \(120+1050=1170\).