Como aplicar o princípio do complemento para contar combinações (sem ordem) que têm pelo menos um elemento de um tipo específico?

Conte pelo complemento: calcule o total \( \binom{n}{k} \) e subtraia as escolhas sem nenhum elemento do tipo, \( \binom{n-t}{k} \).

Exemplo:
Considere 10 objetos, dos quais 3 são de um tipo desejado e 7 não. Ao escolher 4 sem ordem, o número de escolhas com pelo menos uma do tipo é
\( \binom{10}{4} - \binom{7}{4} = 210 - 35 = 175 \).