Flashcard FC264283
Como calcular o número de arranjos quando um elemento específico ocupa uma posição fixa e os demais elementos devem ser distintos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IDECAN · 2019
Como calcular o número de arranjos quando um elemento específico ocupa uma posição fixa e os demais elementos devem ser distintos?
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Resposta
Fixe o elemento na posição e conte os arranjos dos restantes: \(A_{m-1,k}=\dfrac{(m-1)!}{(m-1-k)!}\).Explicação:
Se há m elementos disponíveis e uma posição já está ocupada por um elemento específico, restam m‑1 elementos para preencher k posições distintas; o número de formas é o arranjo \(A_{m-1,k}\).
Exemplo:
Considere os dígitos {1,4,6,7,8,9}. Queremos formar números pares de 4 algarismos distintos.
Último algarismo (par): 3 opções (4,6,8).
Para cada escolha do último, restam 5 dígitos para preencher as 3 primeiras posições: \(A_{5,3}=\dfrac{5!}{(5-3)!}=5\cdot4\cdot3=60\).
Logo, total = \(3\cdot A_{5,3}=3\cdot60=180\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261645
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