Flashcard FC264286
Como contar números de k algarismos distintos formados com dígitos de um conjunto que contém 0, quando se exige que o número seja par?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IDECAN · 2019
Como contar números de k algarismos distintos formados com dígitos de um conjunto que contém 0, quando se exige que o número seja par?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Separar em casos: último dígito = 0 e último dígito = outro par; aplicar o princípio multiplicativo lembrando que o primeiro não pode ser 0.Quando detalhado: fixe o algarismo final (par).
• Se for 0: o último fica fixo (1 escolha), o primeiro escolhe-se entre os dígitos restantes excluindo 0; os demais lugares multiplicam-se pelas opções restantes.
• Se for outro par: escolha-se o último entre esses pares (p escolhas), o primeiro não pode ser 0 nem repetir o último, e os lugares intermédios têm as opções restantes. Multiplica-se tudo conforme o princípio fundamental da contagem.
Exemplo:
Conjunto = {0,1,2,3,4}, contar números de 3 algarismos distintos e pares.
• Caso 1 (último = 0): \(1\) escolha para o último; primeiro: \(4\) opções; segundo: \(3\) opções → \(4\cdot3=12\).
• Caso 2 (último = 2 ou 4): \(2\) escolhas para o último; para cada escolha, primeiro: \(3\) opções (não 0 nem o último); segundo: \(3\) opções → \(2\cdot(3\cdot3)=18\).
Total = \(12+18=30\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261648
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em