Quando usar combinações e como aplicar a regra do produto ao escolher subgrupos independentes?

Resposta

Use combinação quando a ordem não importa; para escolhas independentes, multiplica-se as combinações de cada subconjunto.

Explicação:
Ao escolher p elementos de um conjunto de n sem considerar ordem, usa-se a combinação \(C_{n,p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}\).
Se houver escolhas provenientes de subconjuntos distintos e independentes, aplica-se a regra do produto: multiplica-se o número de combinações de cada escolha.

Exemplo:
Escolher 2 professores entre 5 e 3 alunos entre 6:
\(C_{5,2}=\frac{5!}{2!3!}=10\) e \(C_{6,3}=\frac{6!}{3!3!}=20\).
Total de formas: \(10\times20=200\).