Como calcular o total de combinações sem repetição ao escolher até k elementos dentre n, quando a ordem não importa?

Some como total = \(\displaystyle\sum_{p=1}^{k}\binom{n}{p}\).

Explicação:
Quando a ordem não importa e não há repetição usamos a combinação \( \binom{n}{p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}\). Para escolher até k elementos somamos os casos para cada tamanho de escolha p de 1 a k:
\(\displaystyle\sum_{p=1}^{k}\binom{n}{p}\).

Exemplo:
Se \(n=7\) e \(k=3\):
\(\binom{7}{3}=\dfrac{7\cdot6\cdot5}{3\cdot2\cdot1}=35\)
\(\binom{7}{2}=\dfrac{7\cdot6}{2}=21\)
\(\binom{7}{1}=7\)
Total = \(35+21+7=63\).