Flashcard FC264294
Quais as fórmulas de \(C_{m,k}\) e \(A_{m,k}\) e como proceder para simplificar uma igualdade entre elas cancelando fatores comuns?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IDECAN · 2017
Quais as fórmulas de \(C_{m,k}\) e \(A_{m,k}\) e como proceder para simplificar uma igualdade entre elas cancelando fatores comuns?
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Resposta
\(C_{m,k}=\dfrac{m!}{k!(m-k)!}\), \(A_{m,k}=\dfrac{m!}{(m-k)!}\). Ao igualar, fatorize e cancele os fatores comuns não nulos antes de resolver.Ao comparar combinações e arranjos, escreva as fórmulas em forma fatorada e verifique fatores multiplicativos idênticos em ambos os lados; cancele-os desde que não possam ser zero para a solução relevante, e então resolva a equação restante.
Exemplo:
Considere igualar \(C_{n+3,3}\) e \(A_{n+2,2}\):
\(C_{n+3,3}=\dfrac{(n+3)(n+2)(n+1)}{3\cdot2\cdot1}=\dfrac{(n+3)(n+2)(n+1)}{6}\)
\(A_{n+2,2}=(n+2)(n+1)\)
Igualando: \(\dfrac{(n+3)(n+2)(n+1)}{6}=(n+2)(n+1)\).
Como \((n+2)(n+1)\neq0\) na solução relevante, cancele esse fator, obtendo \(\dfrac{n+3}{6}=1\).
Logo \(n+3=6\) e \(n=3\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261656
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