Como calcular o total quando há escolhas sem ordem em categorias independentes e uma exige "pelo menos k" itens?

Resposta

Use combinações \(\binom{n}{r}\) para cada categoria e multiplique; para "pelo menos k" some \(\sum_{i=k}^{n}\binom{n}{i}\).

Explicação:
Para cada grupo calcular \(\binom{n}{r}\). Pelo princípio fundamental da contagem multiplicar os resultados das categorias independentes. Se a condição for "pelo menos k" em um grupo de tamanho n, calcular a soma das combinações de k até n.

exemplo:
Suponha escolher 1 de 4 sobremesas, 2 de 3 bebidas e pelo menos 3 de 6 acompanhamentos.
\(\binom{4}{1}=4\), \(\binom{3}{2}=3\).
Soma para acompanhamentos: \(\binom{6}{3}+\binom{6}{4}+\binom{6}{5}+\binom{6}{6}=20+15+6+1=42\).
Total = \(4\times3\times42=504\).