Quando se usa combinação e qual a fórmula para calcular o número de escolhas de p elementos entre n quando a ordem não importa?

Usa-se combinação quando a ordem dos elementos NÃO importa; a fórmula é \(C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}\).

Explicação:
Escolhemos combinação sempre que formamos subconjuntos de tamanho \(p\) a partir de um conjunto de \(n\) elementos e a ordem não altera a seleção.
Para calcular, simplificamos o fatorial, usando produto de \(p\) fatores decrescentes no numerador e \(p!\) no denominador: \(C_{n,p}=\dfrac{n(n-1)\cdots(n-p+1)}{p!}.\br>
Exemplo:
Escolher 4 representantes entre 10 pessoas sem ordem: \(C_{10,4}=\dfrac{10!}{4!\,6!}=\dfrac{10\times9\times8\times7}{4\times3\times2\times1}=210\).