Como contar seleções sem ordem com a restrição "no máximo m" elementos de um tipo?

Somando, por caso, as combinações com 0 até m elementos desse tipo: \( \displaystyle \sum_{j=0}^{m}\binom{a}{j}\binom{b}{n-j}\).

Explicação e exemplo:
Para escolher n itens sem ordem de dois grupos (um com a elementos, outro com b elementos) com no máximo m do primeiro grupo, aplica-se o princípio da adição: somam-se os casos em que se escolhem j do primeiro grupo e n−j do segundo, para j=0,...,m (desde que n−j ≤ b).

Exemplo: há 8 itens vermelhos e 6 azuis; escolhe-se 5 com no máximo 3 vermelhos.
Calcule: \( \sum_{j=0}^{3}\binom{8}{j}\binom{6}{5-j}\).
Detalhe:
\(j=0:\ \binom{8}{0}\binom{6}{5}=1\cdot6=6\)
\(j=1:\ \binom{8}{1}\binom{6}{4}=8\cdot15=120\)
\(j=2:\ \binom{8}{2}\binom{6}{3}=28\cdot20=560\)
\(j=3:\ \binom{8}{3}\binom{6}{2}=56\cdot15=840\)
Soma: \(6+120+560+840=1526\). Portanto, existem 1526 seleções.