Como contar anagramas em que um conjunto de k letras fica sempre junto?

Trate o conjunto como um bloco: permute (n−k+1) objetos e multiplique por k!; para obter os que não têm o bloco junto, subtraia do total.

Detalhamento:
Se há n letras todas distintas e um subconjunto de k que devem permanecer juntas, considere esse subconjunto como um único bloco. Assim permutam-se (n−k+1) objetos, gerando (n−k+1)! arranjos, e o bloco internamente pode ser organizado de k! formas. Pelo princípio multiplicativo, o total com as k juntas é (n−k+1)!·k!.
Se desejar o número sem as k juntas, calcule o total de anagramas n! e faça n! − (n−k+1)!·k!.

Exemplo:
Considere as letras A,B,C,D,E,F (n=6) e o conjunto {A,B,C} (k=3) que devem ficar juntas.
\( \text{Total} = 6! = 720 \)
\( \text{Com A,B,C juntas} = (6-3+1)! \times 3! = 4! \times 3! = 24 \times 6 = 144 \)
\( \text{Sem A,B,C juntas} = 720 - 144 = 576 \)