Flashcard FC264309
Como calcular o número de maneiras de escolher k itens de dois grupos com n1 e n2 elementos quando se exige pelo menos r itens do primeiro grupo?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IDECAN · 2017
Como calcular o número de maneiras de escolher k itens de dois grupos com n1 e n2 elementos quando se exige pelo menos r itens do primeiro grupo?
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Resposta
Resposta:
Somar os casos com exatamente \(i\) itens do primeiro grupo: \( \displaystyle \sum_{i=r}^{\min(k,n_1)} \binom{n_1}{i}\binom{n_2}{k-i}.\
Somar os casos com exatamente \(i\) itens do primeiro grupo: \( \displaystyle \sum_{i=r}^{\min(k,n_1)} \binom{n_1}{i}\binom{n_2}{k-i}.\
Explicação:
Contamos por casos mutuamente exclusivos segundo o número \(i\) de itens do primeiro grupo escolhidos.
Para cada \(i\) há \(\binom{n_1}{i}\) formas de escolher do primeiro grupo e \(\binom{n_2}{k-i}\) do segundo; multiplicamos e somamos os casos admissíveis.
Contamos por casos mutuamente exclusivos segundo o número \(i\) de itens do primeiro grupo escolhidos.
Para cada \(i\) há \(\binom{n_1}{i}\) formas de escolher do primeiro grupo e \(\binom{n_2}{k-i}\) do segundo; multiplicamos e somamos os casos admissíveis.
Exemplo:
Suponha 8 peças tipo A e 5 tipo B, escolher 6 com pelo menos 4 do tipo A.
Cálculo:
\(i=4:\ \binom{8}{4}\binom{5}{2}=70\times10=700\)
\(i=5:\ \binom{8}{5}\binom{5}{1}=56\times5=280\)
\(i=6:\ \binom{8}{6}\binom{5}{0}=28\times1=28\)
Total \(=700+280+28=1008\).
Suponha 8 peças tipo A e 5 tipo B, escolher 6 com pelo menos 4 do tipo A.
Cálculo:
\(i=4:\ \binom{8}{4}\binom{5}{2}=70\times10=700\)
\(i=5:\ \binom{8}{5}\binom{5}{1}=56\times5=280\)
\(i=6:\ \binom{8}{6}\binom{5}{0}=28\times1=28\)
Total \(=700+280+28=1008\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261671
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